矩阵A和B的乘积AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆矩阵。具体来说：

充分性：

如果AB可逆，则它们的行列式乘积不为0，即`|AB| ≠ 0`，由此可以推出`|A| ≠ 0`且`|B| ≠ 0`。

必要性：

如果`|A| ≠ 0`且`|B| ≠ 0`，则`|AB| = |A||B| ≠ 0`，从而AB可逆。

因此，AB可逆当且仅当A和B都可逆