山西省拥有编制的公办大学包括但不限于以下几所：

太原理工大学- 位于太原市，提供本科层次教育，是一所普通高等院校，公办性质。

山西大学- 同样位于太原市，提供本科层次教育，也是一所普通高等院校，公办性质。

以上信息根据教育部发布的名单整理而来，但请注意，最新的公立学校名单应以各地方教育部门提供的信息为准。如果您需要更详细的信息，建议直接咨询当地的教育部门或访问官方网站获取最新数据