河南省高考508分属于良好的成绩，可以考虑报考一些综合实力稍强的本科院校。

以下是部分推荐：

1. 华中科技大学

2. 四川大学

3. 吉林大学

4. 华南理工大学

5. 东南大学

6. 苏州大学

7. 河南大学

8. 南京工业大学

9. 南昌大学

10. 重庆医科大学

当然，具体报考的大学还需综合学生专业、兴趣、地理位置等因素进行选择。