根据提供的信息，伦敦政治经济学院（LSE）的专业申请人数排名如下：

1. 经济学 （Economics）

申请人数：最多，具体数字未提供

申请要求：A-level A*AA，数学A*，IB 38，HL766

2. 法律 （Law）

申请人数：第二多，具体数字未提供

申请要求：A-level A*AA，IB 38，HL766

3. 管理学 （Management）

申请人数：第三多，具体数字未提供

申请要求：A-level AAA，数学A，IB 38，HL766

4. 会计与金融 （Accounting and Finance）

申请人数：第四多，具体数字未提供

申请要求：A-level AAA，数学A，IB 38，HL766

5. 哲学、政治和经济学 （Philosophy, Politics and Economics, PPE）

申请人数：第五多，具体数字未提供

申请要求：A-level A*AA

请注意，以上信息基于2023/24学年的数据，申请人数和比例可能会随时间和各种因素变化。如果您需要最新的具体数据，建议直接访问LSE的官方网站或联系学校招生办公室获取最新信息