当前商丘市内的大学包括：

商丘师范学院- 公办本科师范院校，河南省示范性应用技术型本科高校。

商丘学院- 民办本科综合类院校，提供全日制普通本专科教育。

商丘工学院- 省属民办本科理工类院校，以应用型教育为主。

商丘职业技术学院- 提供各类职业技能培训。

商丘医学高等专科学校- 专注于医学领域的专科教育。

永城职业学院- 位于永城市，具体层次未提及。

商丘幼儿师范高等专科学校- 专注于幼儿师范教育。

以上信息根据最近更新的数据整理得出，具体排名和层次可能会有所变动，建议访问相关院校的官方网站或教育部官网获取最新信息