数学专业的研究生学习内容非常广泛，主要包括以下几个方面：

纯数学

代数：群论、环论、域论等。

几何：欧几里得几何、非欧几里得几何、微分几何、代数几何等。

分析：实分析、复分析、泛函分析等。

拓扑：研究空间的性质，如连续性、紧致性、同胚等。

应用数学

数值分析：算法设计、科学和工程中的计算问题解决。

概率论与数理统计：随机现象的概率分布和统计推断方法。

运筹学：优化问题和系统控制策略的研究。

控制理论：系统控制策略的研究。

金融数学：金融市场建模和风险管理。

交叉学科

生物数学：将数学工具应用于生物学模型。

物理数学：研究数学在物理学中的应用。

计算机数学：研究如何使用计算机解决数学问题。

经济数学：将数学工具应用于经济学模型。

研究方向

独立进行研究工作，选择研究课题，阅读文献，参加学术会议，撰写论文。

课程设置

基础理论课程：如实分析、泛函分析、偏微分方程理论等。

专业方向课程：根据兴趣和职业规划选择，如金融数学、计算数学等。

研究方法和工具：数学建模、数值分析、计算机编程、数据处理和分析。

学习自由度

研究生阶段的学习有一定的自由度，学生可以根据兴趣和导师的方向选择课程。

论文与学术交流

学习如何撰写学术论文，进行学术报告和参与学术讨论。

以上概述了数学专业研究生可能学习的内容。具体的学习方向、课程选择以及研究重点可能会根据不同的学校和研究机构有所不同。