数学专业文献综述通常涉及数学的不同分支和研究领域，包括但不限于纯数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计、微分方程、复变函数、泛函分析、数值分析、运筹学、控制理论、金融数学等。文献综述会探讨这些领域的研究进展、热门问题、理论框架、算法设计、模型构建、实际应用案例等。

纯数学

代数学：群论、环论、域论、算术几何等。

几何学：欧几里得几何、非欧几里得几何、微分几何、代数几何等。

分析学：实分析、复分析、泛函分析等。

拓扑学：空间性质的研究，如同伦、同调、纤维丛等。

应用数学

数值分析：算法设计、科学和工程计算问题。

概率论与数理统计：随机现象的概率分布和统计推断。

运筹学与控制理论：优化问题和系统控制策略。

金融数学：数学工具应用于金融模型，如市场分析、风险评估。

计算数学

数学建模：将实际问题转化为数学模型并通过数学方法解决。

计算机科学：编程、数据结构与算法等，提升数学建模和计算技能。

交叉学科

生物数学：利用数学模型研究生物学问题，如种群动态、遗传模式。

物理数学：将数学应用于物理学问题，如量子力学、相对论。

经济数学：数学工具应用于经济学模型，如市场分析、风险评估。

文献综述的撰写通常需要对相关文献进行系统的搜集、阅读、分析和总结，以展示研究者对某一数学领域知识的全面理解和深入洞察。撰写文献综述的过程有助于学生和研究人员了解数学理论的应用前景，以及数学与其他学科的交叉融合。

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