清朝的大学教育主要通过国子监进行，录取程序较为复杂，主要有两种途径：贡生和监生。

岁贡贡生：

从府、州、县生员（秀才）中挑选成绩优异者，升入京师国子监读书。府学每年选2人，州学每两年选3人，县学每年选1人，要求年龄20岁以上，天资淳厚，学问有成。

恩贡贡生：

在皇帝登基或其他庆典时，从读书人中加选一次贡生。

优贡贡生：

各省教育官员在任期结束时，可推荐部分儒生赴京城参加礼部和国子监共同组织的考试，考中者即可入监读书。

此外，清代皇子皇孙们上学的地方称为“上书房”，由上书房总师傅和总谙达负责管理，师傅教授汉语文化课，谙达教授满、蒙文及翻译等民族文化课和军事课。皇子皇孙们从六岁开始上学，直至封爵或另有任命才能离开。

以上信息概述了清朝的大学教育制度，特别是国子监的招生方式和上书房的教育情况。