高等代数是大学数学教育中的一门核心课程，通常包含以下几个主要部分：

线性代数：

包括向量空间、线性变换、矩阵理论、线性方程组、特征值和特征向量等。

多项式理论：

研究多项式的性质、运算以及根的理论。

欧氏空间与酉空间：

探讨向量空间在更高维度的推广，包括内积、正交性等概念。

二次型：

研究向量空间上的二次形式及其变换。

群、环和域：

介绍代数结构的基本内容，为更高级的数学分支提供基础。

选学内容：

可能包括正交几何、辛几何、Hilbert空间、张量积与外积等。

高等代数为数学、物理、计算机科学、电子信息等理工科专业提供了必要的数学基础，并为学习更高级的数学课程和专业课程打下坚实的基础。