常宁市的公立高中包括：

1. 常宁市第一中学（常宁市环城西路）

2. 常宁市第二中学（劳动路）

3. 常宁市第三中学（水口山高级中学，位于常宁市松柏镇）

4. 常宁市第六中学（常宁市实验高级中学，位于常宁市盐湖镇）

5. 常宁市第七中学（东门）

6. 常宁市第八中学（开发区）

7. 湘南实验中学（北门，私立性质学校，办有复读班）

8. 泉峰中学（常宁电力局对面，私立性质学校，办有复读班）

请注意，以上信息可能会有所变动，建议联系当地教育部门或学校获取最新信息