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向量垂直的条件是它们的数量积(也称为点积)等于零。具体来说,对于两个非零向量 ( vec{a} ) 和 ( vec{b} ),如果 ( vec{a} cdot vec{b} = 0 ),则 ( vec{a} ) 和 ( vec{b} ) 垂直。
对于二维向量 ( vec{a} = (a_1, a_2) ) 和 ( vec{b} = (b_1, b_2) ),垂直的条件是 ( a_1b_1 + a_2b_2 = 0 )。
对于三维向量 ( vec{a} = (x_1, y_1, z_1) ) 和 ( vec{b} = (x_2, y_2, z_2) ),垂直的条件是 ( x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0 )。
如果向量中有一个是零向量,那么零向量与任何非零向量垂直。
需要注意的是,向量垂直是对两个向量的方向而言的,与它们的大小无关