矩阵合同具有以下性质：

反身性：

任意矩阵都与其自身合同。

对称性：

如果矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A。

传递性：

如果矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。

合同矩阵的秩相同：

如果矩阵A合同于矩阵B，则它们的秩相等。

正负惯性指数相同：

对于实对称矩阵，如果它们合同，则它们具有相同的正负惯性指数，即正、负特征值的个数相等。

合同变换不改变二次型的正负惯性指数：

将二次型通过合同变换化为另一个二次型，这两个二次型是等价的。

合同关系是一种等价关系，意味着它满足等价关系的三个基本条件：反身性、对称性和传递性