当前全国辐射防护与核安全专业的大学排名如下：

1. 清华大学

2. 中国科学技术大学

3. 北京大学

4. 哈尔滨工程大学

5. 西安交通大学

6. 上海交通大学

7. 南华大学

8. 四川大学

9. 兰州大学

10. 海军工程大学

以上排名根据各大学在辐射防护与核安全专业领域的教学质量和研究实力综合评定得出，排名不分先后。