中值定理是微积分学中的一个重要定理，它描述了连续函数在闭区间上的性质。中值定理包括以下几个主要部分：

罗尔定理（Rolle's Theorem）：

如果函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，并且f（a） = f（b），那么在开区间（a, b）内至少存在一点c，使得f'（c） = 0。

拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）：

如果函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，那么在开区间（a, b）内至少存在一点c，使得f'（c） = （f（b） - f（a））/ （b - a）。

柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）：

如果函数f和g在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，并且g'（x） ≠ 0，那么在开区间（a, b）内至少存在一点c，使得（f（b） - f（a））/ （g（b） - g（a）） = f'（c） / g'（c）。

泰勒中值定理：

如果函数在含有的某个开区间内具有直到n阶的导数，并且在闭区间上连续，则对任意的x属于（a, b），至少存在一点c属于（a, b），使得f（x） = f（a）+ f'（a）（x - a） + f"（a）（x - a）^2 / 2! + ... + f^n（a）（x - a）^n / n! + R_n（x），其中R_n（x）是拉格朗日型余项或佩亚诺型余项。

中值定理在数学分析中有广泛的应用，例如在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面。它是微积分学的理论基础，并在许多公式推导与定理证明中都有重要的作用