矩阵合同的性质主要包括以下几点：

反身性：

任意矩阵都与其自身合同。

对称性：

如果矩阵A合同于矩阵B，那么矩阵B也合同于矩阵A。

传递性：

如果矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，那么矩阵A也合同于矩阵C。

合同矩阵的秩相同：

两个合同的矩阵具有相同的秩。

正负惯性指数相同：

在实数域上，两个合同矩阵具有相同的正、负惯性指数，即正、负特征值的个数相等。

合同矩阵具有相同的阶数：

两个合同矩阵具有相同的行数和列数。

这些性质使得合同关系在处理线性代数问题，特别是二次型理论中，具有重要的应用价值。