根据提供的信息，惠州市的公办学校包括大专、高中和中职学校。具体数量如下：

公办大专学校：3所（惠州城市职业学院、惠州工程职业学院、惠州卫生职业技术学院）

公办市直高中：6所（惠州市第一中学、惠州中学、惠州市实验中学、惠州市华罗庚中学、惠州市第八中学和惠州市东江高级中学）

公办中职学校：8所（惠州商贸旅游高级职业技术学校、惠州卫生职业技术学院、惠州工程职业学院、惠州市体育运动学校、惠东县惠东职业中学、龙门县职业技术学校、惠州市惠阳区职业技术学校、博罗中等专业学校）

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