当前国内动物遗传育种与繁殖专业的大学排名如下：

1. 中国农业大学

2. 华中农业大学

3. 浙江大学

4. 四川农业大学

5. 南京农业大学

6. 华南农业大学

7. 西南大学

8. 西北农林科技大学

9. 内蒙古农业大学

10. 东北农业大学

请注意，排名可能会随着时间和不同评估机构的标准有所变化。您可以根据自己的兴趣和目标，结合学校的教学质量、研究设施、师资力量等因素进行选择。