函数在某一点左连续和右连续的定义如下：

左连续：如果函数在某一点的左极限存在且等于该点的函数值，则称函数在该点左连续。

右连续：如果函数在某一点的右极限存在且等于该点的函数值，则称函数在该点右连续。

一个函数在一点同时左连续和右连续，则称该函数在该点连续。需要注意的是，函数在某点连续是左连续和右连续的必要条件，但不是充分条件。

连续性的几何意义是，函数在一点的左连续意味着函数曲线在该点左侧与紧邻的曲线段无缝衔接，右连续则意味着函数曲线在该点右侧与紧邻的曲线段无缝衔接。

在闭区间上，如果函数在区间内部的每一点都连续，并且在区间的左右端点分别左连续和右连续，则称函数在该闭区间上连续