当前中国劳动关系专业的排名情况如下：

1. 中国人民大学

劳动关系专业历史悠久，师资力量雄厚，学术研究处于国内领先地位。

在软科2023中国大学专业排名中，劳动关系专业被评为A，评分为44.6分，在全国所有院校中排名第一。

2. 中南财经政法大学

劳动关系专业在学术界有很高的声誉。

3. 首都经济贸易大学

劳动关系专业具有很高的教学和科研水平，在国内外享有盛誉。

4. 西南政法大学

劳动关系专业在教学和研究方面表现出色。

5. 中国劳动关系学院

劳动关系专业被软科评为A，办学实力最强，最具竞争力，办学水平最高。

公共管理专业荣获中国三星级学科（3★）、区域一流学科。

以上排名信息根据最近发布的数据整理而来，具体排名可能会根据不同的评价标准和时间点有所变化。建议在选择学校和专业时，还需参考最新的官方信息和学校发布的排名数据