数学专业研究生研一的学习内容通常包括以下几个方面：

基础数学课程

实分析：研究实数域上的函数性质和极限理论。

泛函分析：探讨函数空间上的线性算子和巴拿赫空间理论。

代数：包括群论、环论、域论等，研究数、向量、矩阵等结构的性质。

几何：涉及欧几里得几何、非欧几里得几何、微分几何、代数几何等空间形式的研究。

拓扑：研究空间的连续性和变形不变性。

数学工具课程

数值分析：研究算法的设计和分析，用于解决科学和工程中的计算问题。

概率论与数理统计：研究随机现象的概率分布和统计推断方法。

优化算法：探讨如何找到函数的最优解。

微分方程：研究常微分方程和偏微分方程的理论和应用。

其他可能课程

复杂系统：介绍复杂系统的数学模型和理论。

数学建模：将数学理论应用于实际问题。

偏微分方程：研究偏微分方程的理论和解法。

数学物理：探讨数学在物理学中的应用。

公共基础课程

科学社会主义、 马克思主义经典著作选读（文科）、 自然辩证法（理工科）、 基础英语、 专业英语等。

研究生阶段的学习不仅是对现有知识的掌握，更重要的是进行独立的研究工作。每个研究生都会根据自己的兴趣和导师的方向选择一个或几个研究课题，并进行文献阅读、参加学术会议、撰写论文等