函数有界意味着函数的值域在一个确定的范围内，即存在两个常数m和M，使得对于函数定义域内的所有x值，都有m≤f（x）≤M成立。简单来说，如果一个函数在某个区间内的最大值和最小值都是有限的，则该函数在该区间上有界。

关键点总结：

有界性定义：存在常数m和M，使得对定义域内任意x，都有m≤f（x）≤M。

必要条件：如果函数在某个区间上有界，则其值域在该区间内是有限的。

充分条件：如果函数在某区间内的导数（即斜率）有界，则原函数在该区间上有界。但反之不成立，即原函数有界不一定意味着导数有界。

例子：

假设函数f（x） = x^2，在区间[0,1]上，f（x）的最小值为0（当x=0时），最大值为1（当x=1或x=-1时，但在区间[0,1]内取不到-1），因此f（x）在区间[0,1]上有界。

符号说明：

`m` 表示函数的下界。

`M` 表示函数的上界。

`f（x）` 表示函数在x处的值。

`f'（x）` 表示函数f（x）的导数。

希望这能帮助你理解函数有界性的含义