根据提供的信息，以下是运城私立高中的排名情况：

新绛县海泉学校

创办时间：

1999年

特点：规模大，社会影响力强，考入北大、清华等名校的学生较多。

龙翔实验中学

排名情况：第二名

特点：具体信息未提供，但位列前茅。

彰康中学

排名情况：第三名

特点：具体信息未提供，但位列前茅。

运中理想分校

排名情况：第四名

特点：具体信息未提供，但位列前茅。

薛辽中学

排名情况：第五名

特点：具体信息未提供，但位列前茅。

以上排名基于2024年发布的信息，具体情况可能会有所变化。建议联系学校或访问官方网站获取最新信息