初等函数是由基本初等函数通过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）以及有限次函数复合构成的，并且可以用一个解析式来表示的函数。基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。初等函数在其定义域内是连续的，意味着它们的图像是一条连续不断的曲线，没有间断点。

初等函数具有以下特点：

连续性：

在其定义域内的任意一点，函数值都等于其在该点的极限值。

解析性：

可以用一个解析式来表示。

构造性：

由基本初等函数通过有限次运算构成。

初等函数在数学分析中非常重要，因为它们构成了研究函数一般理论的基础，并且在实际应用中广泛使用。