工科博士生的数学学习内容会根据其研究方向和课程要求有所不同，但通常包括以下几个核心领域：

微积分与线性代数：

作为基础数学工具，微积分和线性代数是必不可少的。

概率论与数理统计：

对于需要理论推导的工科领域，概率论和数理统计是重要的数学工具。

应用数学：

利用数学方法解决实际问题，包括数值分析、数学建模等。

高等代数：

深入探讨线性代数的理论，如矩阵论、群论等。

微分方程：

包括常微分方程和偏微分方程，在工程中有广泛应用。

泛函分析：

对于某些工程领域，泛函分析是理解高级理论的基础。

数学物理方程：

在物理学和工程学交叉的领域，数学物理方程是重要的学习内容。

最优化理论与算法：

在运筹学、控制理论等领域中，优化理论是核心。

几何与拓扑学：

在工程图形学、计算机视觉等领域中，几何知识是必要的。

其他数学工具：

根据具体研究方向，可能还会涉及图论、数论等其他数学分支。

需要注意的是，这些课程内容可能因学校、专业和导师的不同而有所差异。建议直接咨询相关领域的导师或查阅课程大纲以获得最准确的信息