当前非织造材料与工程专业的排名如下：

天津工业大学- 国家级特色专业，天津市品牌专业，专业排名全国第一。

东华大学- 国家级一流本科专业。

苏州大学- 国家级一流本科专业。

江南大学- 国家级一流本科专业。

浙江理工大学- 国家级一流本科专业。

武汉纺织大学- 国家级一流本科专业。

西安工程大学- 国家级一流本科专业。

青岛大学- 国家级一流本科专业。

大连工业大学- 国家级一流本科专业。

中原工学院- 国家级一流本科专业。

以上排名根据最近更新的信息整理得出，排名可能会随着时间和各种评价标准的变化而有所调整。