函数在某点偏导数存在通常意味着函数在该点连续且可微。具体来说，如果一个函数在某一点处的偏导数存在，那么它在该点沿特定方向的变化率是有限的，即在该点处的切线存在。因此，偏导数存在是函数在该点连续且可微的必要条件。

1. 函数在该点连续。

2. 函数在该点可微。

3. 函数的各方向导数存在。

4. 函数在该点的偏导数极限存在且为有限值。

需要注意的是，偏导数存在并不一定意味着函数在该点可微。可微性要求函数在该点的全增量可以表示为它的线性部分（即对自变量的偏导数乘以自变量的增量）加上一个高阶无穷小。