正交矩阵具有以下性质：

单位长度保持性：

正交矩阵的列（或行）向量都是单位向量，即每个列（或行）的长度为1。

旋转性：

正交矩阵只进行旋转或反射操作，不改变向量的角度。

行列式值1或-1：

正交矩阵的行列式 （ det（Q） ） 的绝对值是1，具体来说，如果是旋转矩阵，行列式是1；如果是包括反射的正交矩阵，则行列式是-1。

转置等于逆：

正交矩阵的转置等于它的逆矩阵，即 （ Q^T Q = Q Q^T = I ），其中 （ Q^T ） 是 （ Q ） 的转置，（ I ） 是单位矩阵。

列向量两两正交：

正交矩阵的列向量（或行向量）两两正交，即任意两个不同的列（或行）之间的内积为零。

群性质：

正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积也是正交的。所有n×n正交矩阵的集合构成一个紧致的李群，称为正交群，记作O（n）。

特征根：

正交矩阵的实特征根是1和（或）-1，非实特征根以互为共轭的形式成对出现。

正交变换：

正交矩阵对应于线性变换，该变换保持向量长度不变，并且不改变向量之间的正交性。

这些性质使得正交矩阵在数学和物理中有着广泛的应用，例如在量子力学、信号处理、计算机图形学等领域。