申请烟台大学邮箱的步骤如下：

1. 访问烟台大学官方网站。

2. 在首页或者服务区中找到学生邮箱或教师邮箱相关链接。

3. 进入邮箱申请页面，填写个人信息，包括姓名、学号、工号、身份证号等，并设置密码。

4. 提交申请后，系统会自动审核或转至邮箱管理员审核。

5. 待审核通过后，会向申请者的手机或者其他联系方式发送邮箱开通的相关提示信息。

6. 在收到提示信息后，再次登录学校的邮箱申请页面，输入自己的账号和密码，即可使用学校域名邮箱。

请注意，以上步骤可能因学校政策或系统更新有所变化，建议直接访问烟台大学官方网站获取最新信息。