根据提供的信息，以下是襄阳市三所公办大学的排名情况，排名不分先后：

湖北文理学院

主管部门：湖北省

所在地：襄阳市

办学层次：本科

备注：省属本科院校，硕士学位授予单位，入选“湖北省2011计划”牵头高校。

襄阳职业技术学院

主管部门：湖北省

所在地：襄阳市

办学层次：专科

备注：公办全日制多科性高等职业院校，国家示范（骨干）高职院校，第二批国家现代学徒制试点单位。

襄阳汽车职业技术学院

主管部门：湖北省

所在地：襄阳市

办学层次：专科

备注：公办全日制职业技术学院。

请注意，排名可能会随着时间和评价标准的变化而有所不同，建议查阅权威教育机构发布的最新数据以获得最准确的排名信息