函数可导的性质主要包括以下几点：

连续性：

可导函数在其定义域内是连续的。

导数存在性：

函数在某一点可导意味着该点处存在导数。

导数与函数值：

函数在任意一点的左极限等于右极限且等于该处的函数值。

局部性质：

函数在一个点可导并不意味着它在所有点都可导。

复合函数可导性：

如果两个函数各自都是可导的，那么它们的复合函数也是可导的。

导数与单调性：

如果函数的导数在某区间内恒大于零（或恒小于零），则函数在该区间内单调递增（或递减）。

导数与极值：

函数在某一点取得极值时，该点处的导数为零。但导数为零的点不一定是极值点，它可能是函数的驻点。

导数与四则运算：

导数满足四则运算法则，即如果函数f和g都可导，则它们的和、差、积、商（除数不为零）的导数分别是f'和g'的和、差、积、商。

高阶导数：

高阶导数存在意味着函数曲线更加光滑，但存在处处连续但处处不可导的函数。

奇偶性：

连续且可导的奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数。

以上性质是微积分中关于函数可导性的基本概念。