极限函数在多个领域都有重要的应用，以下是一些主要的应用领域和它们的作用：

物理学

描述物体的运动，如速度和加速度。

预测涡流的形成等流体力学现象。

金融学

描述股票价格的变化趋势。

预测未来价格的走势。

统计学

描述样本数据的趋势。

当样本数量趋于无穷大时，样本均值的极限趋于总体均值。

工程学

描述材料的强度和可靠性。

在疲劳试验中预测材料的疲劳寿命。

生物学

描述生物体的生长和变化。

预测一个人的最终身高和体重。

数学分析

证明极限定理，如导数的定义。

在波动理论中证明波的叠加原理。

其他应用

求面积、体积。

判断无穷数列各项之和是否为定值。

求曲线积分、曲面积分。

概率论、变分法等领域。

极限函数为许多数学概念和实际应用提供了一个严格的数学基础，是理解微积分及其他高级数学理论的关键工具