根据提供的信息，以下是2024年海口私立初中学校排名的一些参考信息：

1. 海口中学

创办于1999年，2015年与湖南师大附中分离，正式更名为海口中学。

集幼儿园、小学、初中、高中为一体的民办寄宿制学校。

是中央教科所实验学校、海南省先进民办学校。

2. 海口景山学校

创办于1996年，由北京景山学校和海口农工贸（罗牛山）股份有限公司合作创建。

强调教育信息化和英语特色教学。

3. 寰岛中学

以优秀的师资力量、丰富的课程设置和良好的学习环境著称。

综合评价优秀率居海口民办第一。

4. 海口国兴实验学校

以强大的师资力量和现代化的教学设施备受推崇。

5. 海南华侨中学

省级示范高中，拥有较高的教育水平。

6. 海口实验中学

省级示范高中，有良好的教学质量和学生表现。

请注意，排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化。建议联系当地教育部门或查看最新的教育评估报告以获得最准确的信息