根据提供的信息，以下是2024年天津市河西区私立初中的排名情况：

1. 河西益中

2. 河西翔宇梅江

3. 河西双菱

4. 河西嘉诚

5. 河西新华圣功

6. 河西自立

7. 河西日新

8. 南开翔宇

9. 河西培杰

10. 河西汇德

请注意，排名信息可能会根据不同的标准和评估机构有所变化，建议家长和学生根据自身情况进行选择，并考虑最新的教育资源和学校发展状况