当前中国美容机构的排名如下：

北京协和医院整形美容中心

国内知名的整形美容医院之一，技术先进、设备齐全、服务优质。

上海华山医院整形美容中心

国内早期开展美容整形手术的医院之一，服务质量高。

广州美联臣医疗美容医院

设备和技术处于国内领先水平，广东地区的知名品牌。

上海瑞金医院整形美容中心

国内的整形美容医院之一。

北京301医院整形美容中心

国内的整形美容医院之一。

华西医院整形美容中心

国内知名的整形美容医院之一。

北京大学第三医院整形美容中心

设备和技术处于国内领先水平，享有高声誉。

广州华美美容医院

国内知名的整形美容医院之一。

北京同仁医院整形美容中心

国内的整形美容医院之一。

上海交通大学医学院附属瑞金医院整形美容中心

技术居世界领先水平，设备设施和医生团队专业。

以上排名基于最新的信息，但请注意，美容机构的排名可能会随着时间和各种因素（如服务质量、技术更新、患者评价等）的变化而有所调整。选择美容机构时，建议您根据自己的具体需求和偏好进行详细咨询和比较