根据提供的信息，2024年沈阳排名前三的民办艺术学校如下：

辽宁人民艺术剧院附属艺术学校

专业：戏剧表演、音乐表演

地址：沈阳市浑南区新运河路223号A座

沈阳乐府艺术学校

专业：戏剧表演、音乐表演

沈阳民族艺术学校

专业：舞蹈表演、音乐表演、杂技与魔术表演、戏剧表演

地址：沈阳市皇姑区四台子

特点：国家级重点中等职业学校，办学二十多年，高考成绩和就业优势显著

以上排名基于2024年3月1日的信息，排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化。如果您需要最新的排名信息，建议查询相关官方渠道或教育评估机构的最新报告