函数的极限是指当函数的自变量趋近于某一特定值时，函数值的变化趋势趋于某个确定的值或者无穷大（正负无穷）。具体来说，对于函数f（x），如果存在一个实数L和一个正实数δ，使得对于任意给定的正实数ε（ε >

0），总存在一个正实数δ（δ >

0），使得当0 < |x - a| < δ时，有|f（x） - L| < ε成立，则称L为函数f（x）在x = a处的极限，记作lim（f（x）） = L，x → a。

函数极限是微积分中的一个基本概念，它描述了函数在某一点或某一区间内的局部性质，即函数在该点或区间附近的取值分布情况。极限的存在是许多数学概念和性质成立的基础，例如导数和积分等。

需要注意的是，极限描述的是函数值“无限靠近”但“永远不能到达”某个值的过程。极限可以是有限的，也可以是无穷大，它反映了函数在自变量趋于无穷时函数值的趋势。