不一定，注意导函数有介值性（达布中值定理）

设f(x)= x^2sin(1/x) x不等于0

0 x=0

则f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x不等于0

0 x=0

但x趋于0时，f'(x)极限不存在，所以不连续。

再加上他是双射，那么必定是连续的

首先，双射函数一定是严格单调的，那么函数在定义域内每一点左右极限都存在。这时候要是左极限不等于右极限，那么一定不具备介值性。

这就证明了函数一定在每一点处连续。