基础数学专业主要学习的是数学的基础理论，包括数学概念、定理、公理系统以及它们之间的逻辑关系和性质。具体来说，基础数学专业的学习内容通常涵盖以下几个主要领域：

分析学：

包括微积分、级数理论、复分析等。

代数学：

涉及群论、环论、域论、伽罗瓦理论、代数几何等。

几何学：

包括线性几何、欧几里得几何、非欧几何、微分几何、拓扑学等。

数论：

研究初等数论、高等数论、代数数论、解析数论等。

泛函分析：

研究函数空间上的算子理论及其性质。

数理逻辑：

研究数学证明的理论和方法。

概率论与数理统计：

研究随机现象的规律性和数据的统计分析。

其他可能包括的课程：

如常微分方程、偏微分方程、数学物理方法等。

基础数学专业的学生通过系统学习这些领域，旨在培养逻辑思维能力、抽象概括能力和独立科研能力。此外，该专业也强调数学与其他学科的交叉，如物理学、工程学、计算机科学等，为学生在这些领域的研究和应用打下坚实的基础。