当前北京专业围棋机构的排名如下：

北京西城围棋院

推荐指数：

1,397

特点：专注于4-12岁少儿围棋教育，拥有完善的阶梯教学体系。

聂卫平围棋道场

推荐指数：677

特点：由棋圣聂卫平九段创办，提供围棋教育、职业俱乐部运营、围棋赛事和出版物等全产业链服务。

北京秦汉胡同国学书院

推荐指数：641

特点：提供国文、国艺、家庭艺术人文通识等国学教育，拥有艺术空间的教学环境。

以上排名基于最近的信息更新，具体情况可能会有所变化。建议联系相关机构获取最新信息