根据提供的信息，福建莆田市的大学排名如下：

莆田学院：

在多个排名系统中，莆田学院均位列莆田市大学排名首位。根据校友会发布的数据，莆田学院在全国大学排名中位于前列，具体名次未明确提及。

湄洲湾职业技术学院：

在莆田市高职院校中排名第一，并在全国范围内也有一定的排名，但具体名次同样未明确提及。

请注意，排名信息可能会随着不同评价机构和评价标准有所变化，请以官方最新发布的排名信息为准。