分段函数积分相加的原因基于积分的可加性。具体来说：

积分的可加性：

如果函数在区间[a, b]上是可积的，那么可以将这个区间分成两个子区间[a, c]和[c, b]。根据积分的可加性，函数在[a, b]上的积分等于函数在[a, c]上的积分加上函数在[c, b]上的积分。

变限积分：

当x取一个特定值时，比如0到1，函数F在区间[-1, x]上的积分可以分解为F在[-1, 0]上的积分加上F在[0, x]上的积分。

积分的连续性：

积分具有连续性，即当积分上限增加时，积分的值也随之增加。这保证了在连续函数的积分中，区间的划分不会影响最终的积分值。

积分与函数的连续性：

如果函数在某区间上是连续的，那么它在该区间上是可积的，从而可以应用积分的可加性原理。

综上所述，分段函数积分相加是因为积分具有可加性，且函数在给定区间上是连续的，这使得可以将积分区间分割并分别计算每个部分的积分，然后将它们相加以得到整个区间的积分值