在求极限的过程中，积分可以作为一种计算工具，特别是在以下情况下：

函数连续 ：如果函数在某区间上连续，那么在该区间上积分可以简化极限的计算。

函数有界间断点：

如果函数在闭区间上有界，并且最多只有有限个间断点，那么积分也可以用来计算极限。

利用积分定义求极限

当极限可以表示为Σ（k=1,n） （1/n）f（k/n）的形式时，可以通过积分定义来求解。

在某些情况下，定积分定义可以用来求解与无穷大和无穷小相关的函数和极限。

利用夹逼定理：

当函数f（x）在区间[a,b]上被两个函数g（x）和h（x）夹住，即对于所有x∈[a,b]，有g（x）≤f（x）≤h（x），并且当b趋近于a时，g（x）和h（x）的极限相等，那么可以通过积分定义求得f（x）的极限。

利用函数的极限转化为积分形式：

当数列的通项表达式较为复杂或难以直接求得极限时，可以考虑使用积分法来求解。

特殊数列的极限：

一些特殊的数列可以通过定积分来求解它们的极限。

需要注意的是，积分法求极限通常比直接对数列进行递推或代数运算更加灵活和高效。