多元微分学是高等数学的一个重要分支，主要研究多个变量函数的微分。其核心内容包括：

多元函数的导数

研究多元函数的偏导数和全导数。

探讨偏导数和全导数之间的关系。

多元函数的微分

探讨多元函数的微分形式，如全微分、偏微分等。

高阶偏导数

研究多元函数的高阶偏导数，如二阶偏导数、三阶偏导数等。

多元函数的极值

研究多元函数在给定区域内的极值问题，包括极值点、极值条件等。

多元函数的微分中值定理

研究多元函数的微分中值定理，如拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。

多元函数的泰勒展开

研究多元函数在一点附近的泰勒展开，以及泰勒公式的应用。

几何应用

利用多元函数的导数研究空间曲线的切向量、曲面的法向量等几何概念。

多元微分学在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用。