考研数学三对微分方程的考查主要包括以下几个方面：

可分离变量的微分方程：

这类方程可以通过变量分离的方法求解。

齐次微分方程：

这类方程可以通过变量代换或者直接利用特征方程求解。

一阶线性微分方程：

这类方程可以通过常数变易法或者积分因子法求解。

二阶常系数微分方程：

这类方程可以通过特征方程或者拉普拉斯变换等方法求解。

差分方程：

这是数学三特有的考点，与二阶常系数线性微分方程类似，主要考查齐次差分方程的通解和非齐次差分方程的特解。

考生需要熟悉这些微分方程的基本解法，并能独立求解一些常见的微分方程问题。此外，考生还应该了解微分方程解的存在唯一性以及相关的综合问题。