渐近线的斜率由函数值与渐近线值之差在x趋向无穷时的极限决定。具体来说，如果存在常数A和B，使得当x趋向于正无穷或负无穷时，函数f（x）与直线y=Ax+B的垂直距离PN（即|f（x） - （Ax+B）|）趋于零，那么这条直线y=Ax+B就是函数f（x）的斜渐近线。

斜渐近线的斜率A由极限给出：

A = lim （x→∞） [f（x） / x]

如果这个极限存在且为有限值，那么斜渐近线的斜率就是A。如果这个极限不存在或为无穷大，则函数没有斜渐近线。

需要注意的是，斜渐近线只存在于函数图像无限接近但永不相交的情况下，并且是函数图像在无穷远处的行为特征之一