根据最新的排名信息，以下是2024年辽宁省最好大学的排名情况：

大连理工大学：

在校友会2024中国各地区大学最好学科排名中，大连理工大学有9个中国最好学科和35个辽宁省最好学科，位列辽宁省大学最好学科排名第一。

东北大学：

东北大学有6个中国最好学科和32个辽宁省最好学科，位居辽宁省大学最好学科排名第二。

大连海事大学：

排名第三。

辽宁大学：

排名第四。

大连工业大学：

排名第九。

沈阳药科大学：

排名第十。

以上排名基于校友会2024年发布的信息，具体排名可能会根据不同的评价标准和时间点有所变化。