函授专科毕业生可以报考的大学包括但不限于以下几所：

综合性大学

北京大学

复旦大学

武汉大学

师范类院校

北京师范大学

华东师范大学

医学类院校

一些医学院校开设的函授课程，如中医、药学等专业。

其他类型院校

陕西成人高考大学：西安交通大学、延安大学等。

河南成人高考大学：河南师范大学、河南工业大学等。

上海成人高考大学：复旦大学、上海理工大学等。

四川函授大专可以报考的学校：四川师范大学、西华师范大学等。

深圳函授专科学校：深圳大学、暨南大学等。

报考本科的条件通常包括持有国家承认的正式专科学历，并且可能需要加试与所报本科专业不同的课程。具体的报考条件和程序，建议咨询当地的教育考试机构或相关院校获取最新信息