数学一级学科包括以下几个主要的研究方向：

基础数学：

也称为纯数学，是数学的核心，包含数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程等分支学科。

计算数学：

研究数值求解的理论和算法，特别是电子计算机数值求解，关注高效和稳定的算法，并与其他领域结合形成交叉学科，如计算力学、计算物理等。

概率论与数理统计：

研究随机现象的内在规律性，概率论关注理论，数理统计关注数据的收集、分析和使用。

应用数学：

联系数学与现实世界，研究自然科学、工程技术、人文与社会科学中的数学问题，如微积分、偏微分方程、概率论、数值计算等。

运筹学与控制论：

研究决策过程的最优化问题和系统的动态行为控制。

数学一级学科下的专业可能包括但不限于数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学、信息安全、金融数学与金融工程专业等。