根据提供的信息，以下是2024年美国私立大学的一些排名情况：

普林斯顿大学（Princeton University）

排名：第1位

麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology, MIT）

排名：第2位

哈佛大学（Harvard University）

排名：第4位

斯坦福大学（Stanford University）

排名：第2位

耶鲁大学（Yale University）

排名：第1位

宾夕法尼亚大学（University of Pennsylvania）

排名：第6位

加州理工学院（California Institute of Technology, Caltech）

排名：第5位

杜克大学（Duke University）

排名：并列第7位

布朗大学（Brown University）

排名：并列第7位

约翰斯·霍普金斯大学（Johns Hopkins University）

排名：并列第9位

西北大学（Northwestern University）

排名：并列第9位

请注意，排名可能会根据不同的评价标准和机构有所变化。以上信息基于最近发布的排名数据，具体排名情况请参考相关教育机构发布的最新排名报告