根据提供的信息，以下是2024年天门学校初中的排名情况：

公立学校初中部排名

1. 天门市第一中学

2. 天门市实验中学

3. 湖北省天门中学

4. 天门市实验初中北校区

5. 天门市实验初中南校区

6. 天门市陆羽中学

7. 天门市开发区侯口中学

私立学校初中部排名

1. 天门杭州华泰中学初中部

2. 天门外国语学校初中部

3. 天宜中学初中部

4. 天门华斯达初中部

5. 天门江汉中学初中部

请注意，排名可能会根据不同的标准和时间点有所变化，以上信息仅供参考。如果您需要最新的排名信息，建议联系当地教育部门或相关学校获取最新数据